题目内容

【题目】如图,ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,求证:

(1)AE=CF;

(2)四边形AECF是平行四边形.

【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】

试题分析:(1)根据平行四边形的性质可得AB=CD,AB∥CD,然后可证明∠ABE=∠CDF,再利用SAS来判定△ABE≌△DCF,从而得出AE=CF.

(2)首先根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD,根据等角的补角相等可得∠AEF=∠CFE,然后证明AE∥CF,从而可得四边形AECF是平行四边形.

试题解析:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD,AB∥CD.

∴∠ABE=∠CDF.

在△ABE和△CDF中,

∴△ABE≌△DCF(SAS).

∴AE=CF.

(2)∵△ABE≌△DCF,

∴∠AEB=∠CFD,

∴∠AEF=∠CFE,

∴AE∥CF,

∵AE=CF,

∴四边形AECF是平行四边形.

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