Question

如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：

3

≈1.732）

Answer 1

分析：过点C作CH⊥AB，H是垂足．AH与BH都可以根据三角函数用CH表示出来．根据AB的长，得到一个关于CH的方程，解出CH的长．从而判断出这条公路会不会穿过原始森林保护区．

解答：解：不会，理由如下：
如图，过C作CH⊥AB于H，设CH=x，
由已知有∠EAC=45°，∠FBC=60°，
则∠CAH=45°，∠CBA=30°，
在Rt△ACH中，AH=CH=x，
在Rt△HBC中，tan∠HBC=

CH

HB

，
∴HB=

CH

tan30°

=

x

3 3

=

3

x，
∵AH+HB=AB，
∴x+

3

x=600，
解得x=

600

1+ 3

≈220（米）＞200（米）．
∴MN不会穿过森林保护区．

点评：本题主要考查解直角三角形的应用，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．