题目内容
(2009•凉山州)如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知C点周围200米范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600米到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区,为什么?(参考数据:
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(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?
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【答案】分析:(1)要求MN是否穿过原始森林保护区,也就是求C到MN的距离.要构造直角三角形,再解直角三角形;
(2)根据题意列方程求解.
解答:
解:(1)理由如下:
如图,过C作CH⊥AB于H.
设CH=x,
由已知有∠EAC=45°,∠FBC=60°,
则∠CAH=45°,∠CBA=30°.
在Rt△ACH中,AH=CH=x,
在Rt△HBC中,tan∠HBC=
∴
,
∵AH+HB=AB,
∴x+
x=600,
解得x=
≈220(米)>200(米).
∴MN不会穿过森林保护区.
(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成工程需要(y-5)天.
根据题意得:
=(1+25%)×
解得:y=25.
经检验知:y=25是原方程的根.
答:原计划完成这项工程需要25天.
点评:考查了构造直角三角形解斜三角形的方法和分式方程的应用.
(2)根据题意列方程求解.
解答:
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如图,过C作CH⊥AB于H.
设CH=x,
由已知有∠EAC=45°,∠FBC=60°,
则∠CAH=45°,∠CBA=30°.
在Rt△ACH中,AH=CH=x,
在Rt△HBC中,tan∠HBC=

∴

∵AH+HB=AB,
∴x+
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解得x=
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∴MN不会穿过森林保护区.
(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成工程需要(y-5)天.
根据题意得:
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解得:y=25.
经检验知:y=25是原方程的根.
答:原计划完成这项工程需要25天.
点评:考查了构造直角三角形解斜三角形的方法和分式方程的应用.
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