Question

（2011广西崇左，22，10分）（本小题满分10分）矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形.因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题.回答下列问题：
（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系的下图中.

（2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的_______相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是________ .
（3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a的正方形面积是S=0.5a²，对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明.

Answer 1

（1）

（2）邻边，直角；
（3）正确.

（1）此题考查平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理；有一个角是直角的平行四边形是矩形，邻边相等的平行四边是菱形，邻边相等的矩形是正方形。所以平行四边形包括正方形，矩形和菱形，即是矩形和菱形的平行四边形是正方形，所以
（2）邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形。所以要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的邻边相等即可；要证明一个四边形是正方形，要先证明四边形是菱形，然后在证明这个菱形有一个角是直角即可；所以分别填：邻边，直角；
（3）对角线长为的正方形的边长是，所以正方形面积是，所以是正确的；