题目内容
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，D是AB延长线上一点，连接CD，若∠DCB=∠A，BD：DC=1：2，则△ABC的面积为分析：由题可知△CBD∽△ACD，则可根据相似比和勾股定理求解．
解答：解：∵∠DCB=∠A，∠D=∠D
∴△CBD∽△ACD
∴BD：CD=CB：AC
∵BD：DC=1：2
∴CB：AC=1：2
设CB为x，则AC=2x，AB=5
根据勾股定理可知：x2+4x2=25，解得x=
，即CB=
，AC=2
∴△ABC的面积为
×2
÷2=5．
∴△CBD∽△ACD
∴BD：CD=CB：AC
∵BD：DC=1：2
∴CB：AC=1：2
设CB为x，则AC=2x，AB=5
根据勾股定理可知：x2+4x2=25，解得x=
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∴△ABC的面积为
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点评：本题的关键是先判定三角形相似，然后利用相似比和勾股定理求得BC、AC的值，从而求出三角形的面积．
练习册系列答案
新题型全程检测期末冲刺100分系列答案
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26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
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