Question

13、如图，设每个小方格边长为1，把正方形ABCD向右平移5个方格后得正方形EFGH，再以E点为中心顺时针方向旋转90°，画出图形并求出和原正方形重叠部分的面积．

Answer 1

分析：由正方形ABCD向右平移5个方格后得正方形EFGH可得AB=EF，BC=FG，CD=GH，DA=HE，AB∥EF，CD∥GH，BC与FG在同一直线上，DA与HE在同一直线上，故可画出正方形EFGH；
由以E点为中心顺时针方向旋转90°可得EF′⊥EF，EH′⊥EH，F′G′⊥FG，G′H′⊥GH，EF′=EF，EH′=EH，F′G′=FG，G′H′=GH，故可画出旋转后的正方形；
由图可看出CDF′G′为重叠部分，故可直接求出重叠部分的面积．

解答：解：∵正方形ABCD向右平移5个方格后得正方形EFGH，
∴AB=EF，BC=FG，CD=GH，DA=HE，
AB∥EF，CD∥GH，BC与FG在同一直线上，DA与HE在同一直线上，
∴可以画出正方形EFGH，如图所示，
∵以E点为中心顺时针方向旋转90°，
∴EF′⊥EF，EH′⊥EH，F′G′⊥FG，G′H′⊥GH，
EF′=EF，EH′=EH，F′G′=FG，G′H′=GH，
∴可以画出正方形EF′G′H′，如图所示：
如图所示，CDF′G′为重叠部分，
S=CD×DF′=4×3=12，
答：和原正方形重叠部分的面积为12．

点评：本题主要考查了正方形的平移以及旋转的性质和图形的作法．