Question

某班同学到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，设计了几种方案，下面介绍两种：（I）如图（1），先在平地取一个可以直接到达A、B的点C，并分别延长AC到D，BC到E，使DC=AC，BC=EC，最后测出DE的距离即为AB的长。（II）如图（2），先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离。阅读后回答下列问题：

1.方案（I）是否可行？为什么？

2.方案（II）是否切实可行？为什么？

3.方案（II）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是           ；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（II）是否成立？

4.方案（II）中，若使BC=n·CD，能否测得（或求出）AB的长？理由是         ，若ED=m，则AB=      。

 

Answer 1

 

1.

方案（I）可行；

∵DC=AC，EC=BC且有对顶角∠ACB=∠DCE，

∴△ACB≌△DCE（SAS）， ∴AB=DE，

∴测出DE的距离即为AB的长。故方案（I）可行。

2.

方案（II）可行；

∵AB⊥BC，DE⊥CD， ∴∠ABC=∠EDC=90°，

又∵BC=CD，∠ACB=∠ECD，∴△ABC≌△EDC， ∴AB=ED，

∴测出DE的长即为AB的距离。故方案（II）可行。

3.

方案（II）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是作直角三角形；

若∠ABD=∠BDE≠90°，∠ACB=∠ECD， ∴△ABC∽△EDC，

∴， ∴只要测出ED、BC、CD的长，即可求得AB的长。

∴ED的长不等于AB的长，∴方案（II）不成立。

4.

根据（3）中所求可以得出，∴， ∵BC=n•CD，

∴ ABED=n，求出DE即可得出答案，

当ED=m，则AB=mn。

 解析:略