题目内容
如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON。
（1）在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形。
（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形。
解：（1）如图，射线OB为所求：
（2）∵OB平分∠MON，
∴∠AOB=∠BOC，
∵AE∥ON，
∴∠ABO=∠BOC，
∴∠AOB=∠ABO，AO=AB，
∵AD⊥OB，
∴BD=OD，
在△ADB和△CDO中，
，
∴△ADB≌△CDO，
∴AB=OC，
∵AB∥OC，
∴四边形OABC是平行四边形，
∵AO=AB，
∴四边形OABC是菱形。
（2）∵OB平分∠MON，
∴∠AOB=∠BOC，
∵AE∥ON，
∴∠ABO=∠BOC，
∴∠AOB=∠ABO，AO=AB，
∵AD⊥OB，
∴BD=OD，
在△ADB和△CDO中，
，∴△ADB≌△CDO，
∴AB=OC，
∵AB∥OC，
∴四边形OABC是平行四边形，
∵AO=AB，
∴四边形OABC是菱形。
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