Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，

（1）求证：CF=BF；

（2）若CD=12，AC=16，求⊙O的半径和CE的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）10，9.6

【解析】

试题分析：（1）由AB是⊙O的直径，CE⊥AB，易得∠2=∠A，又由C是,的中点，可得∠1=∠A，即可得∠1=∠2，判定CF=BF；

（2）由C是的中点，可得BC=CD=12，又由AB是⊙O的直径，可得∠ACB=90°，即可求得AB的长，然后由三角的面积，求得CE的长．

试题解析：（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

又∵CE⊥AB，

∴∠CEB=90°，

∴∠2=90°﹣∠ABC=∠A，

又∵C是弧BD的中点，

∴∠1=∠A，

∴∠1=∠2，

∴CF=BF；

（2）∵C是弧BD的中点，

∴，

∴BC=CD=12，

又∵在Rt△ABC中，AC=16，

∴由勾股定理可得：AB=20，

∴⊙O的半径为10，

∵S△ABC=ACBC=ABCE，

∴CE==9.6．