Question

已知直线y₁=2x-6与y₂=-ax+6在x轴上交于点A，直线y=x与y₁，y₂分别交于C，B两点．
（1）求a的值； 
（2）求三条直线所围成的△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）先根据直线y₁求出点A的坐标，再代入直线y₂的解析式进行计算即可得解；
（2）直线y₁、直线y₁分别与直线y=x联立求出点C、B的坐标，过点B作BF⊥x轴于F，过点C作CE⊥x轴于E，然后根据△ABC的面积=梯形BCEF的面积-△ACE的面积-△ABF的面积，列式进行计算即可得解．

解答：解：（1）令y=0，则2x-6=0，
解得x=3，
所以，点A（3，0），
把点A的坐标代入y₂=-ax+6得，-3a+6=0，
解得a=2；

（2）联立

y=x y=2x-6

，
解得

x=6 y=6

，
所以，点C（6，6），
联立

y=x y=-2x+6

，
解得

x=2 y=2

，
所以，点B（2，2），
如图，过点B作BF⊥x轴于F，过点C作CE⊥x轴于E，
则△ABC的面积=

1

2

（2+6）×（6-2）-

1

2

×（3-2）×2-

1

2

×（6-3）×6，
=16-1-9，
=16-10，
=6．

点评：本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解方法，联立两直线解析式求交点坐标，（2）把三角形的面积利用拼接法求解是解题的关键，可以使计算更加简便，作出图形更形象直观．