题目内容
已知x,y是两个有理数,其倒数的和、差、积、商的四个结果中,有三个是相等的,
(1)填空:x与y的和的倒数是______;
(2)说明理由.
解:倒数和为+,倒数差为-,倒数积为,倒数商为,
x,y有倒数,所以x,y不等于0,
所以其倒数和不等于倒数差,
所以必然是和或差中的其中一个结果与倒数积、倒数商相等,
所以=,
y=1或-1.
如果是倒数和与积、商相等,则+=,x=1-y,当y=1时,x=0不可取,所以y=-1,x=2;
如果是倒数差与积、商相等,则-=,x=y-1,当y=1时,x=0不可取,所以y=-1,x=-2.
所以y=-1,x=2或-2,
则=1或-.
故答案为:1或-.
分析:先由倒数的定义可知倒数和不等于倒数差,必然是和或差中的其中一个结果与倒数积、倒数商相等,再分倒数和与积、商相等;倒数差与积、商相等两种情况讨论求解.
点评:考查了有理数的混合运算,得出倒数和不等于倒数差是解题的关键,同时注意分类思想的运用,有一定的难度.
x,y有倒数,所以x,y不等于0,
所以其倒数和不等于倒数差,
所以必然是和或差中的其中一个结果与倒数积、倒数商相等,
所以=,
y=1或-1.
如果是倒数和与积、商相等,则+=,x=1-y,当y=1时,x=0不可取,所以y=-1,x=2;
如果是倒数差与积、商相等,则-=,x=y-1,当y=1时,x=0不可取,所以y=-1,x=-2.
所以y=-1,x=2或-2,
则=1或-.
故答案为:1或-.
分析:先由倒数的定义可知倒数和不等于倒数差,必然是和或差中的其中一个结果与倒数积、倒数商相等,再分倒数和与积、商相等;倒数差与积、商相等两种情况讨论求解.
点评:考查了有理数的混合运算,得出倒数和不等于倒数差是解题的关键,同时注意分类思想的运用,有一定的难度.
练习册系列答案
相关题目
已知a,b是两个有理数,如果它们的商a/b=0,那么( )
A、a=0且b≠0 | B、a=0 | C、a=0或b=0 | D、a=0或b≠0 |