题目内容
（2013•甘井子区一模）如图，直线y=-| 4 |
| 3 |
（
，
）
| 48 |
| 25 |
| 86 |
| 25 |
（
，
）
．| 48 |
| 25 |
| 86 |
| 25 |
分析：先求出点A、B的坐标，再利用勾股定理列式求出AB的长，设CC′与AB相交于点P，利用相似三角形对应边成比例求出CP，根据对称性求出CC′，过点C′作C′D⊥y轴于D，再利用相似三角形对应边成比例列式求出CD、C′D，然后求出OD的长，写出点C′的坐标即可．
解答：
解：令x=0，则y=4，
令y=0，则-
x+4=0，
解得x=3，
所以，点A（0，4），B（3，0），
∴OA=4，OB=3，
∵C为OA中点，
∴AC=OC=
OA=
×4=2，
根据勾股定理，AB=
=
=5，
设CC′与AB相交于点P，
则△ACP∽△ABO，
∴
=
，
即
=
，
解得CP=
，
∴CC′=2CP=2×
=
，
过点C′作C′D⊥y轴于D，
易得△C′CD∽△ABO，
∴
=
=
，
即
=
=
，
解得CD=
，C′D=
，
∴OD=OC+CD=2+
=
，
∴点C′的坐标为（
，
）．
故答案为：（
，
）．
解：令x=0，则y=4，令y=0，则-
| 4 |
| 3 |
解得x=3，
所以，点A（0，4），B（3，0），
∴OA=4，OB=3，
∵C为OA中点，
∴AC=OC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
根据勾股定理，AB=
| OA2+OB2 |
| 42+32 |
设CC′与AB相交于点P，
则△ACP∽△ABO，
∴
| CP |
| OB |
| AC |
| AB |
即
| CP |
| 3 |
| 2 |
| 5 |
解得CP=
| 6 |
| 5 |
∴CC′=2CP=2×
| 6 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
过点C′作C′D⊥y轴于D，
易得△C′CD∽△ABO，
∴
| CD |
| OB |
| C′D |
| OA |
| CC′ |
| AB |
即
| CD |
| 3 |
| C′D |
| 4 |
| ||
| 5 |
解得CD=
| 36 |
| 25 |
| 48 |
| 25 |
∴OD=OC+CD=2+
| 36 |
| 25 |
| 86 |
| 25 |
∴点C′的坐标为（
| 48 |
| 25 |
| 86 |
| 25 |
故答案为：（
| 48 |
| 25 |
| 86 |
| 25 |
点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-对称，主要利用了相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键．
练习册系列答案
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