题目内容
【题目】阅读下列材料:点A,B在数轴上分别表示有理数。A,B两点之间的距离表示为.当A,B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1所示, ;当A,B两点都不在原点时,分三种情况,情况一:如图2所示,点A,B都在原点的右侧, ;情况二:如图3所示,点A,B都在原点左侧, ;情况三:如图4所示,点A,B在原点的两边, ;综上,数轴上A,B之间的距离.
回答下列问题:(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是________,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是____________,数轴上表示3和-1的两点之间的距离是________.
(2)数轴上表示和-1的两点A,B之间的距离是________,如果=2,那么为_______.
(3)当取最小值时,
【答案】(1)3 ,3 ,4;(2) , -3或1;(3)-4 ,7.
【解析】(1)直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|,代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离;(2)求出AB两点间的距离表达式,然后令|AB|=2解得x的值即可;(3)代数式|x+4|+|y-7|取最小值,即|x+4|=0,|y-7|=0,即可求出xy的值.
解:(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是|5-2|=3;数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是|-5-(-2)=|3;数轴上表示3和-1的两点之间的距离是|-1-3|=4;
(2)数轴上表示和-1的两点A,B之间的距离是|x+1|;
|AB|=|x+1|,
令|x+1|=2,
解得:x=1或-3.
(3)当|x+4|+|y-7|取最小值时,|x+4|=0,|y-7|=0,
∴x=-4,y=7.
“点睛”本题主要考查数轴和绝对值及两点间的距离的知识点,解答本题的关键是读懂题干,此题比较简单.