Question

【题目】现用棱长为1cm的若干小立方体，按如图所示的规律在地上搭建若个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层摆放一个小立方体，第二层摆放4个小立方体，第三层摆放9个小立方体…，依次按此规律继续摆放．
（1）求搭建第4个几何体需要的小立方体个数；
（2）为了美观，若将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，已知喷涂1cm2需要油漆0.2g．
①求喷涂第4个几何体需要油漆多少g？
②求喷涂第n个几何体需要油漆多少g？（用含n的代数式表示）

Answer 1

【答案】
（1）解：搭建第4个几何体的小立方体的个数=1+4+9+16=30

（2）解：①喷漆第四个几何露在外面的表面积为：4×（1+2+3+4）+42=56（cm2），

56×0.2=11.2（g）．

②第n个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积=4×（1+2+3+…+n）+n2=4× +n2=3n2+2n，

所以所需要的油漆量=（3n2+2n）×0.2=（0.6n2+0.4n）g

【解析】（1）根据题意搭建第4个几何体的小立方体的个数=1+4+9+16；（2）求出①喷漆第四个几何露在外面的表面积；②第n个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积；求出所需要的油漆量.