题目内容
【题目】如图,在四边形ABCD中,点H是BC的中点,作射线AH,在线段AH及其延长线上分别取点E,F,连结BE,CF.
(1)请你添加一个条件,使得△BEH≌△CFH,你添加的条件是 ,并证明.
(2)在问题(1)中,当BH与EH满足什么关系时,四边形BFCE是矩形,请说明理由.
【答案】(1)添加:EH=FH,证明见解析;(2)BH=EH,理由见解析.
【解析】
试题分析:(1)根据全等三角形的判定方法,可得出当EH=FH,BE∥CF,∠EBH=∠FCH时,都可以证明△BEH≌△CFH,
(2)由(1)可得出四边形BFCE是平行四边形,再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时,四边形BFCE是矩形.
试题解析:(1)添加:EH=FH,
证明:∵点H是BC的中点,
∴BH=CH,
在△BEH和△CFH中,
,
∴△BEH≌△CFH(SAS);
(2)∵BH=CH,EH=FH,
∴四边形BFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形为平行四边形),
∵当BH=EH时,则BC=EF,
∴平行四边形BFCE为矩形(对角线相等的平行四边形为矩形).
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