Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°, ∠B＝30°，BC＝＋1，点E、F分别是BC、AC边上的动点，沿EF所在直线折叠∠C，使点C的对应点C′始终落在边AB上，若△BEC′是直角三角形时，则BC′的长为_____________．

Answer 1

【答案】或2

【解析】分析：分两种情况：①当∠BEC′=90°时，设EC′=x，则BE=x，BC′=2x，EC=x，由BC=BE+EC，可求出x的值，即可得到结论；

②当∠BC′E=90°时，设EC′=x，则BE=2x，BC′=x，EC=x，由BC=BE+EC，可求出x的值，即可得到结论．

详解：分两种情况：①当∠BEC′=90°时，设EC′=x，则BE=x，BC′=2x，EC=x，∴BC=BE+EC=x+x=+1，解得：x=1，∴BC′=2x=2；

②当∠BC′E=90°时，设EC′=x，则BE=2x，BC′=x，EC=x，∴BC=BE+EC=2x+x=+1，解得：x=，∴BC′=x=．

故答案为：或2．