题目内容
【题目】重庆实验外国语学校是一所外语小班制教学的特色学校，初二年级某英语小班共有
名同学，学号依次为
号，
号，……20号，现随机分成甲、乙、丙三个小组，每组人数若干．若将乙组的小东（
号）调整到甲组，将丙组的小英（
号）调整到乙组，此时甲、丙两组同学学号的平均数都将比调整前增加，乙组同学学号的平均数将比调整前增加
；同时乙组的小强（
号）经过计算发现，他的学号数高于调整前乙组同学学号的平均数，却低于调整后乙组的平均数则调整前甲组共有_____名同学．
【答案】6
【解析】
设甲、乙、丙组调整前的人数分别是
，
，
，则甲、乙、丙调整后的人数分别是
，，
，设甲、乙、丙组调整前各组的号码之和分别为
，
，
，则甲、乙、丙调整后各组的号码之和分别为
，
，
，根据题意得
，由③得
，则
，求出
，
，由
，得出
，则
，即可得出结果．
解：设甲、乙、丙组调整前的人数分别是，，，则甲、乙、丙调整后的人数分别是，，，
设甲、乙、丙组调整前各组的号码之和分别为，，，则甲、乙、丙调整后各组的号码之和分别为，，，
根据题意得：，
由③得：，
，
即
，
④
④代入②整理得：
，
由①得：
，
，
，
，
，
为正整数，
，
故答案为：6．
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