题目内容
【题目】重庆实验外国语学校是一所外语小班制教学的特色学校,初二年级某英语小班共有名同学,学号依次为
号,
号,……20号,现随机分成甲、乙、丙三个小组,每组人数若干.若将乙组的小东(
号)调整到甲组,将丙组的小英(
号)调整到乙组,此时甲、丙两组同学学号的平均数都将比调整前增加
,乙组同学学号的平均数将比调整前增加
;同时乙组的小强(
号)经过计算发现,他的学号数高于调整前乙组同学学号的平均数,却低于调整后乙组的平均数则调整前甲组共有_____名同学.
【答案】6
【解析】
设甲、乙、丙组调整前的人数分别是,
,
,则甲、乙、丙调整后的人数分别是
,
,
,设甲、乙、丙组调整前各组的号码之和分别为
,
,
,则甲、乙、丙调整后各组的号码之和分别为
,
,
,根据题意得
,由③得
,则
,求出
,
,由
,得出
,则
,即可得出结果.
解:设甲、乙、丙组调整前的人数分别是,
,
,则甲、乙、丙调整后的人数分别是
,
,
,
设甲、乙、丙组调整前各组的号码之和分别为,
,
,则甲、乙、丙调整后各组的号码之和分别为
,
,
,
根据题意得:,
由③得:,
,
即,
④
④代入②整理得:,
由①得:,
,
,
,
,
为正整数,
,
故答案为:6.

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