题目内容

【题目】如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.
(1)P是 上一点(不与C、D重合),求证:∠CPD=∠COB;
(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合)时,∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.

【答案】
(1)证明:连接OD,

∵AB是直径,AB⊥CD,

∴∠COB=∠DOB= ∠COD.

又∵∠CPD= ∠COD,

∴∠CPD=∠COB


(2)解:∠CP′D+∠COB=180°.

理由如下:连接OD,

∵∠CPD+∠CP′D=180°,∠COB=∠DOB= ∠COD,

又∵∠CPD= ∠COD,

∴∠COB=∠CPD,

∴∠CP′D+∠COB=180°.


【解析】(1)根据垂径定理知,弧CD=2弧BC,由圆周角定理知,弧BC的度数等于∠BOC的度数,弧AD的度数等于∠CPD的2倍,可得:∠CPD=∠COB;(2)根据圆内接四边形的对角互补知,∠CP′D=180°﹣∠CPD,而:∠CPD=∠COB,∴∠CP′D+∠COB=180°.
【考点精析】解答此题的关键在于理解圆心角、弧、弦的关系的相关知识,掌握在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等;在同圆或等圆中,同弧等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网