题目内容
【题目】如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.
(1)P是 上一点(不与C、D重合),求证:∠CPD=∠COB;
(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合)时,∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.
【答案】
(1)证明:连接OD,
∵AB是直径,AB⊥CD,
∴ .
∴∠COB=∠DOB= ∠COD.
又∵∠CPD= ∠COD,
∴∠CPD=∠COB
(2)解:∠CP′D+∠COB=180°.
理由如下:连接OD,
∵∠CPD+∠CP′D=180°,∠COB=∠DOB= ∠COD,
又∵∠CPD= ∠COD,
∴∠COB=∠CPD,
∴∠CP′D+∠COB=180°.
【解析】(1)根据垂径定理知,弧CD=2弧BC,由圆周角定理知,弧BC的度数等于∠BOC的度数,弧AD的度数等于∠CPD的2倍,可得:∠CPD=∠COB;(2)根据圆内接四边形的对角互补知,∠CP′D=180°﹣∠CPD,而:∠CPD=∠COB,∴∠CP′D+∠COB=180°.
【考点精析】解答此题的关键在于理解圆心角、弧、弦的关系的相关知识,掌握在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等;在同圆或等圆中,同弧等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.

练习册系列答案
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【题目】某乡镇企业生产部有技术工人15人,生产部为了合理制定产品的每月生产定额,统计了这15人某月的加工零件个数:
每人加工零件个数 | 540 | 450 | 300 | 240 | 210 | 120 |
人数 | 1 | 1 | 2 | 6 | 3 | 2 |
(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数.
(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件个数定为260,你认为这个定额是否合理?为什么?