题目内容
【题目】把正整数1，2，3，4，…，排列成如图（1）所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，从左到右分别称为第1列、第2列、….用图（2）所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为
、
、
、
. 设
＝
.
（1） （2）
（1）在图（1）中，2017排在第_________行第_________列；
（2）
的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由；
（3）将图（1）中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变.
①设此时图（1）中排在第
行第
列的数（
、
都是正整数）为
，请用含
、
的式子表示
；
②此时
的值能否为3918?如果能，请求出
所表示的数；如果不能，请说明理由.
【答案】 253 1
【解析】试题分析：（1）由题意知8个数为一行，每一行的第一个数是8的（行数-1）+1，后面的数依次加1，由此规律可判断2017所在的位置；
（2）根据图表，用含有x的代数式分别表示A、B、C、D，即可得出结论；
（3）①分两种情况进行讨论即可求解；
②不能，A在第121行，第6列.此时图（2）的方框只能框到3列数， 
、
都框不到数了，所以
的值不能为3918.
试题解析：（1）2017÷8=252┈┈1，
故2017在第253行，第1列；
（2）是定值，由题知：A-B+C-D=x-(x+24)+x+27-(x+3)= x-x-24+x+27-x-3=0，因此A-B+C-D的值为定值，这个定值为0.
（3）①法一：当n是奇数时， 
；
当n是偶数时， 
.
法二： 
·
.
②不能，理由如下：如果结果等于3918，说明此时
、
都是正数， 
、
都是负数.因为
＝
，所以
， 
， 
.
所以
＝3918，解得
，因此
所表示的数应为966.
因为966＝8×120+6，
∴此时A在第121行，第6列.此时图（2）的方框只能框到3列数， 
、
都框不到数了，所以
的值不能为3918..
同步练习强化拓展系列答案
