Question

【题目】把正整数1，2，3，4，…，排列成如图（1）所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，从左到右分别称为第1列、第2列、….用图（2）所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为、、、. 设＝.

（1） （2）

（1）在图（1）中，2017排在第_________行第_________列；

（2）的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由；

（3）将图（1）中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变.

①设此时图（1）中排在第行第列的数（、都是正整数）为，请用含、 的式子表示；

②此时的值能否为3918?如果能，请求出所表示的数；如果不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】 253 1

【解析】试题分析：（1）由题意知8个数为一行，每一行的第一个数是8的（行数-1）+1，后面的数依次加1，由此规律可判断2017所在的位置；

（2）根据图表，用含有x的代数式分别表示A、B、C、D，即可得出结论；

（3）①分两种情况进行讨论即可求解；

②不能，A在第121行，第6列.此时图（2）的方框只能框到3列数， 、都框不到数了，所以的值不能为3918.

试题解析：（1）2017÷8=252┈┈1，

故2017在第253行，第1列；

（2）是定值，由题知：A-B+C-D=x-(x+24)+x+27-(x+3)= x-x-24+x+27-x-3=0，因此A-B+C-D的值为定值，这个定值为0.

（3）①法一：当n是奇数时， ；

当n是偶数时， .

法二： ·.

②不能，理由如下：如果结果等于3918，说明此时、都是正数， 、都是负数.因为＝，所以， ， .

所以 ＝3918，解得，因此所表示的数应为966.

因为966＝8×120+6，

∴此时A在第121行，第6列.此时图（2）的方框只能框到3列数， 、都框不到数了，所以的值不能为3918..