题目内容

△ABC中，∠A是直角，下列结论中错误的是


  1. A.
    a2+b2=c2
  2. B.
    a2=b2+c2
  3. C.
    b2=a2-c2
  4. D.
    a2-b2=c2
A
分析：根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方即可作出选择．
解答：∵△ABC中，∠A是直角，
∴a2+b2=c2．
故选A．
点评：考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
练习册系列答案
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如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4
2
，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB，AC上，且G，F分别是AB，AC的中点．
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（1）求等腰梯形DEFG的面积；
（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF′G′（如图2）．
探究1：在运动过程中，四边形BDG′G能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由；
探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式．
（2009•荆州二模）如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4
2
，另有一个等腰梯形DEFG（GF‖DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点，P点为AG上的一动点．
（1）填空：等腰梯形DEFG的面积为
6
6

（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF′G′（如图②）．
探究1：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEF′G′重叠部分的面积为y，直接写出y与x的函数关系式和自变量x的取值范围；
探究2：在运动过程中，四边形BDG′G能否是菱形？若能，设过动点P且平分此菱形面积的直线交GF于去，当S△PGQ=
2
8
时，求P点的位置；若不能，请说明理由．
如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，将直角尺的顶点放在边AB中点F上，直角尺的两边分别交AC、BC于点D、E，连接DE，直角尺在旋转的过程中，下列结论不正确的是（　　）
一天，数学学习小组的三名同学小聪、小明、小雨发现一把30°的直角尺斜靠在教室的墙角（如图，△ABC中的直角边BC长为50cm），小聪提议针对这一现象，每人提出一个数学问题．
（1）小明量了OB的长度并给出了第一个问题：“我量得OB=40cm，则OC=
30cm
30cm
”
（2）突然，由于支撑不住，尺子紧贴着墙面慢慢滑下来，点B沿墙EO向下滑动，点C沿底OF向右滑动，小雨立即给出了第二个问题：“如果点B始终沿着EO下滑至点O为止，在这个过程中，点B下滑的距离与点C向右滑动的距离有可能相等吗？为什么？”
（3）轮到小聪了，她想了会儿说道：“在听小雨所说的整个下滑过程中，点A与墙角O的最大距离是多少？”
请同学们分别回答上述三个思考题．
泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，B是观察点，船A在B的正前方，过B作AB的垂线，在垂线上截取任意长BD，C是BD的中点，观察者从点D沿垂直于BD的DE方向走，直到点E、船A和点C在一条直线上，那么△ABC≌△EDC，从而量出DE的距离即为船离岸的距离AB，这里判定△ABC≌△EDC的方法是（　　）

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