Question

如图，PM，PN是两条夹角为30°的笔直的公路，在距离点P为8千米的点O处，有一个小灵通信号发射中心，在它的周围5千米（包括5千米）范围内小灵通才可以正常使用．小王早上8：00钟从点P出发，乘坐速度为每小时30千米的汽车向PN方向行进，若小王身上带的通讯工具只有小灵通，现要打电话给小王，问在什么时刻开始拨打为好？通话时间最多可以是几分钟？（结果精确到分）

Answer 1

【答案】分析：首先过O作OD垂直PN，交PN于D．直接根据直角三角形中的三角函数求解可得OD=8×sin30°=4；以点O为圆心，5为半径作圆，与PN相交于点E，F．则DE=3，即可求出EF的长以及PE的长，进而求出通话时间．
解答：解：过O作OD垂直PN，交PN于D．以点O为圆心，5为半径作圆，与PN相交于点E，F．
OD=8×sin30°=4km，
∵OD=4km，OE=5km，
∴DE=3km，EF=6km，
∵PD===4≈6.8km，
PE=PD-DE=3.8km．
3.8÷30×60≈8分钟，
所以到8：08打电话，则通话时间为：EF÷30=6÷30=0.2（小时），
∴0.2×60=12分钟，
答：在8：08时刻开始拨打为好，通话时间最多可以是12分钟．
点评：此题主要考查了直线和圆的位置关系以及解直角三角形，解此类问题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．