Question

如图，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，其中3个扇形分别标有数字2，5，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．
（1）求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率；
（2）请在4，7，8，9这4个数字中选出一个数字填写在没有标数字的扇形内，使得分别转动转盘2次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字和分别为奇数与为偶数的概率相等，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）找出没有标数字扇形的面积占整个圆盘面积的比即可；
（2）因为此题需要两步完成，所以采用列表法或者采用树状图法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．

解答：解：（1）∵没有标数字扇形的面积为整个圆盘面积的

1

4

，
∴指针指向没有标数字扇形的概率为p=

1

4

．（3分）

（2）填入的数字为9时，两数和分别为奇数与为偶数的概率相等．
理由如下：
设填入的数字为x，则有下表：

和	x	2	5	6
x	2x（偶）	2+x	5+x	6+x
2	2+x	偶	奇	偶
5	5+x	奇	偶	奇
6	6+x	偶	奇	偶

从上表可看出，为使和分别为奇数与偶数的概率相等，则x应满足2+x，5+x，6+x三个数中有2个是奇数，一个是偶数．将所给的数字代入验算知，x=9满足条件．
∴填入的数字为9．（8分）
（注：本题答案不惟一，填入数字7也满足条件；只填数字不说理由的不给分．）

点评：列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．