Question

【题目】如图， 已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于M（2，m）和N（－1，－4）两点．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求△MON的面积；

（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝2x－2;（2）3;（3）P点在反比例函数图象上．

【解析】【试题分析】（1）将N（－1，－4）代入反比例函数解析式，即可求出反比例函数解析式；当x=2时，代入反比例函数解析式，求出点M的坐标，将M、N两点代入一次函数，构造方程组，求出k、b即可.

(2)利用分割法求面积：S△MON＝S△MOA＋S△NOA.

(3) 点P（4，1）的坐标代入y＝，验证即可.

【试题解析】

（1）由已知，得－4＝，k＝4，∴y＝．又∵图象过M（2，m）点，∴m＝＝2，∵y＝ax＋b图象经过M、N两点，∴解之得∴y＝2x－2．

（2）如图，对于y＝2x－2，y＝0时，x＝1，∴A（1，0），OA＝1，∴S△MON＝S△MOA＋S△NOA＝OA·MC＋OA·ND＝×1×2＋×1×4＝3．

（3）将点P（4，1）的坐标代入y＝，知两边相等，∴P点在反比例函数图象上．