Question

如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO=78cm，BO=42cm，CD=159cm，求CO和DO．

Answer 1

分析：根据题意，易证△AOC∽△BDO，根据相似三角形的判定与性质，列出比例等式即可解得CO和DO的长．

解答：解：设DO=xcm，则CO=（159-x）cm，
∵AC⊥AB，BD⊥AB，∠A=∠B=90°，∠AOC=∠BOD，
∴△AOC∽△BDO．
∴

AO

BO

=

CO

DO

．
即

78

42

=

159-x

x

．
∴x=55.65．
∴CO=103.35cm，DO=55.65cm．

点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：
①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似；
性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．