题目内容

（1）仔细观察下列式子：（a×b）²=a²×b²，（a×b）³=a³×b³，（a×b）⁴=a⁴×b⁴
猜一猜：（a×b）¹⁰⁰=．
归纳得出：（a×b）ⁿ=．
请应用上述性质计算：（- $数学公式$ ）²⁰¹¹×4²⁰¹²
（2）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
1
2　　3　　4
5　　6　　7　　8　　9
10　 11　 12　 13　 14　 15　 16
17　 18　 19　 20　 21　 22　 23　 24　 25
26　 27　 28　 29　 30　 31　 32　 33　 34　 35　 36
…
（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数．

解：（1）（a×b）¹⁰⁰=a¹⁰⁰×b¹⁰⁰．
归纳得出：（a×b）ⁿ=aⁿ×bⁿ．
（- $\text{[math]}$ ）²⁰¹¹×4²⁰¹²=-（ $\text{[math]}$ ）²⁰¹¹×4²⁰¹²=-（ $\text{[math]}$ ×4）²⁰¹¹×4=-1²⁰¹¹×4=-4；

（2）（1）表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数；

（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是（n-1）²+1，最后一个数是n²，第n行共有（2n-1）个数．
故答案为a¹⁰⁰×b¹⁰⁰，aⁿ×bⁿ；64，8，15；（n-1）²+1，n²，（2n-1）．
分析：（1）观察各式得到积的乘方等于乘方的积，则有）（a×b）ⁿ=aⁿ×bⁿ；先变形（- $\text{[math]}$ ）²⁰¹¹×4²⁰¹²=-（ $\text{[math]}$ ）²⁰¹¹×4²⁰¹²，再根据上述结论得到-（ $\text{[math]}$ ×4）²⁰¹¹×4=-1²⁰¹¹×4=-4；
（2）观察得到每一行的最后一个数是这一行的行数的平方，每行数的个数等于行数的2倍减1，由此可解决问题．
点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

试题分类