Question

阅读下列解题过程：
在整式乘法公式中，平方差公式有着广泛的应用．特别是分母有带平方根号的实数中，应用平方差公式可将无理数化为有理数．请仔细阅读下列解题过程，然后回答下列问题．

1

5 +2

=

1•( 5 -2)

( 5 +2)( 5 -2)

=

5 -2

( 5 )2-22

=

5

-2

1

6 + 5

=

1•( 6 - 5 )

( 6 + 5 )( 6 - 5 )

=

6 - 5

( 6 )2-( 5 )2

=

6

-

5

．
问题：（1）观察上面解题过程，请直接写出

1

n - n-1

的结果，其结果为

n

+

n-1

．
（2）利用上面的解题方法，求下题的值．

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

98 + 99

+

1

99 + 100

．

Answer 1

分析：（1）根据互为有理化因式和分母有理化的定义可以解决这道题目．
（2）把每一项分母有理化，再把所得结果合并即可．

解答：解：（1）观察上面解题过程，请直接写出

1

n - n-1

的结果，其结果为：

n

+

n-1

；
（2）

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

98 + 99

+

1

99 + 100

=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

99

-

98

+

100

-

99

=-1+

100

=10-1=9．
故答案为：

n

+

n-1

．

点评：主要考查分母有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．