题目内容
阅读下列解题过程:
在整式乘法公式中,平方差公式有着广泛的应用.特别是分母有带平方根号的实数中,应用平方差公式可将无理数化为有理数.请仔细阅读下列解题过程,然后回答下列问题.
=
=
=
-2
=
=
=
-
.
问题:(1)观察上面解题过程,请直接写出
的结果,其结果为
+
+
.
(2)利用上面的解题方法,求下题的值.
+
+
+…+
+
.
在整式乘法公式中,平方差公式有着广泛的应用.特别是分母有带平方根号的实数中,应用平方差公式可将无理数化为有理数.请仔细阅读下列解题过程,然后回答下列问题.
1 | ||
|
1•(
| ||||
(
|
| ||
(
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5 |
1 | ||||
|
1•(
| ||||||||
(
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| ||||
(
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6 |
5 |
问题:(1)观察上面解题过程,请直接写出
1 | ||||
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n |
n-1 |
n |
n-1 |
(2)利用上面的解题方法,求下题的值.
1 | ||
1+
|
1 | ||||
|
1 | ||||
|
1 | ||||
|
1 | ||||
|
分析:(1)根据互为有理化因式和分母有理化的定义可以解决这道题目.
(2)把每一项分母有理化,再把所得结果合并即可.
(2)把每一项分母有理化,再把所得结果合并即可.
解答:解:(1)观察上面解题过程,请直接写出
的结果,其结果为:
+
;
(2)
+
+
+…+
+
=
-1+
-
+
-
+…+
-
+
-
=-1+
=10-1=9.
故答案为:
+
.
1 | ||||
|
n |
n-1 |
(2)
1 | ||
1+
|
1 | ||||
|
1 | ||||
|
1 | ||||
|
1 | ||||
|
2 |
3 |
2 |
4 |
3 |
99 |
98 |
100 |
99 |
100 |
故答案为:
n |
n-1 |
点评:主要考查分母有理化.根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式,所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.即一项符号和绝对值相同,另一项符号相反绝对值相同.

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