Question

自行车运动员甲、乙在公路上进行训练．如图是反映他们在训练过程中的行驶路程s（千米）和行驶时间t（小时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）P是两条线的一个交点，由此可以得到什么？
（2）在哪一段时间，甲的行驶速度大于乙的行驶速度，哪一段时间，乙的行驶速度大于甲的行驶速度？
（3）请根据图象，再写出一条正确信息．
（4）若甲的行驶速度不变，乙在行驶了4小时后，需要使行驶速度达到多少时，才能够在100千米处追上甲？

Answer 1

分析：（1）由图象观察可以得出P点表示两运动员在出发3小时后相遇；
（2）由图象观察可以得出，出发3小时后甲的速度大于乙的速度，在出发3小时内相同的时间乙走的路程多可以求出结论；
（3）由3小时行驶的路程是60，可以求出小时的速度；
（4）求出PQ的解析式，求出4小时时甲、乙行驶的路程，根据追击问题建立方程求出其解就可以了．

解答：解：（1）由图象观察可以得：P点表示甲、乙相遇的地方，此时甲乙行驶的路程是60千米，行驶的时间是3小时；

（2）通过图象观察得出：出发3小时后甲的速度大于乙的速度，在出发3小时内乙的速度大于甲的速度；

（3）根据图可以得出的正确信息是：甲行驶的速度是每小时20千米．

（4）设直线PQ的解析式为：y=kx+b，由图象得：

30=k+b 60=3k+b

，
解得：

k=15 b=15

，
故直线PQ的解析式为：y=15x+15．
当x=4时，
乙行驶的路程为：y=4×15+15=75，
甲行驶的路程为：20×4=80．
设乙的速度达到m千米/时，就可以在100千米处追上甲，由题意得：

25

m

=

20

20

，
解得：m=25．
故乙的速度达到25千米/时，就可以在100千米处追上甲．

点评：本题考查了运用函数的图象提供的信息解答一次函数的相关知识的运用，待定系数法求函数的解析式的运用及追击问题解决实际问题的运用，解答时求出解析式是解答本题的关键．