题目内容
如图,已知AD为等腰三角形ABC底边上的高,且tan∠B=
.AC上有一点E,满足AE:EC=2:3.那么,tan∠ADE是( )
4 |
3 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
如图.作EF∥CD交AD于F点.
∵tan∠B=tan∠C=
=
,
∴设CD=3X,则AD=4X.
∵AE:EC=AF:FD=(AD-FD):FD=2:3,
∴FD=
X,AF=
X.
∵AF:AD=EF:CD=2:5,
∴EF=
X.
∴tan∠ADE=
=
.
故选C.
∵tan∠B=tan∠C=
AD |
CD |
4 |
3 |
∴设CD=3X,则AD=4X.
∵AE:EC=AF:FD=(AD-FD):FD=2:3,
∴FD=
12 |
5 |
8 |
5 |
∵AF:AD=EF:CD=2:5,
∴EF=
6 |
5 |
∴tan∠ADE=
EF |
FD |
1 |
2 |
故选C.
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