Question

若三角形三个外角的度数之比为4：3：2，则三个内角之比为________．

Answer 1

1：3：5
分析：先利用三角形的外角性质列方程计算，再根据三角形内角与外角的关系求出每一个内角的度数，从而得出三个内角之比．
解答：设三角形三个外角分别为4x度，3x度，2x度．
根据多边形的外角和是360度，列方程得：4x+3x+2x=360°，
解得：x=40．
∴三个外角的度数分别为：4x=160，3x=120，2x=80，
∴三个内角的度数分别为：180-160=20，180-120=60，180-80=100，
∴三个内角之比为20：60：100=1：3：5．
故答案为1：3：5．
点评：本题考查了三角形的外角和为360°及三角形的内角与其相邻的外角互为邻补角的性质，属于基础题型．注意，已知几个数据的和与比值，求这几个数，可以设每一份我x，是这类题目的常用解法，是需要熟记的内容．