Question

已知抛物线经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点.

（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若过点B的直线y=kx+b'与抛物线相交于点C（2，m），请求出△OBC的面积S的值.
（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得△OCD与△CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（1）由题意得：  解得
        故抛物线的函数关系式为；
（2）C在抛物线上，
        C点坐标为（2，6），B、C在直线上 
        解得 
  直线BC的解析式为
   设BC与x轴交于点G，则G的坐标为（4，0） 
   ；
（3）存在P，使得△OCD∽△CPE
        设P，
       故
       若要△OCD∽△CPE，则要或
      即或
     解得或
    又在抛物线上，或
   解得 或
  故P点坐标为和