Question

（12分）已知一元二次方程有两个不相等的实数根。

   （1）求的取值范围； 

（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此时的值。

 

Answer 1

（1）k＜4（2）m=或0

解析:解：（1）∵一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根，

∴△=（-4）²-4k＞0，

∴k＜4；

（2）∵k＜4，

∴k的最大整数值是3，

∴一元二次方程x²-4x+k=0可化为x²-4x+3=0，

∴x₁=3，x₂=1，

∵一元二次方程x²-4x+k=0和x²+mx-1=0有一个相同的根，

∴当相同的实数根是3时，

3²+3m-1=0，解得m=；

当相同的实数根是1时，

1²+m-1=0，解得m=0．

故m=或0；