Question

（1）已知一元二次方程有两根分别是-1、2，那么这个方程可以是

x²+x-2=0

（填上你认为正确的一个方程即可）
（2）若x₁、x₂是方程x²-5x+6=0的两根，则x12+x22的值是

13

．

Answer 1

分析：（1）由一元二次方程的两根分别为-1和2，利用根与系数的关系即可列出满足题意的方程；
（2）首先根据一元二次方程的根与系数的关系得到x₁+x₂=5，x₁x₂=6，而x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后把前面的值代入即可求出其值．

解答：解：（1）∵一元二次方程的两个根分别为-1和2，
∴方程可以为x²-（-1+2）x+（-1）×2=0，即x²+x-2=0．
故答案为：x²+x-2=0；

（2）解：∵x₁、x₂是方程2x²-x-9=0的两根，
∴x₁+x₂=5，x₁x₂=6，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=5²-2×6=13．
故答案为：13．

点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程有解时，设为x₁，x₂，方程可为x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0．