Question

【题目】当a、b为何值时，多项式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值？并求出这个最小值．

Answer 1

【答案】a＝2，b＝－3时，原式有最小值，最小值为5.

【解析】

通过多项式配方变形后，利用非负数的性质求出最小值，以及此时a，b的值.

a2＋b2－4a＋6b＋18

＝a2－4a＋b2＋6b＋18

＝a2－4a＋4＋b2＋6b＋9＋5

＝(a－2)2＋(b＋3)2＋5，

∵(a－2)2≥0，(b＋3)2≥0，

∴当a－2＝0，b＋3＝0，

即a＝2，b＝－3时，原式有最小值，最小值为5.