Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列四个结论：
①abc＞0；②3a+b＞0；③＞-3； ④2c＞3b，其中结论正确的个数为

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：①∵开口向下，∴a＞0，
∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，
∵-=1＞0，a＞0，
∴b＜0，
∴abc＞0，
∴正确；
②∵-=1，
∴2a+b=0，
∵a＞0，
∴3a+b＞0，故②正确；
③设函数图象与x轴的两交点坐标为：（x₁，0）（x₂，0），
∴x₁×x₂=，
∵由图象知：-1＜x₁＜0，2＜x₂＜3，
∴x₁×x₂＞-3
即：＞-3，
故③正确．
④当x=3时函数值大于0，y=9a+3b+c＞0，且x=-=1，
即a=-，代入得9（-）+3b+c＞0，得2c＞3b，正确．
故选D．
点评：本题考查了二次函数的图象与其系数的关系，解决此类题目有着固定的思路，理解后记住规律对解决此类题目有帮助．