题目内容
【题目】已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点C,D分别作BD,AC的平行线,两线相交于点P.
(1)求证:四边形CODP是菱形;
(2)当矩形ABCD的边AD,DC满足什么关系时,菱形CODP是正方形?请说明理由.
【答案】(1)详见解析;(2)当矩形ABCD的边AD=DC,菱形CODP是正方形,理由详见解析.
【解析】
(1)根据DP∥AC,CP∥BD,即可证出四边形CODP是平行四边形,由矩形的性质得出OC=OD,即可得出结论;
(2)利用正方形的判定方法分析得出答案.
(1)证明:∵DP∥AC,CP∥BD
∴四边形CODP是平行四边形,
∵四边形ABCD是矩形,
∴BD=AC,OD=BD,OC=
AC,
∴OD=OC,
∴四边形CODP是菱形;
(2)解:当矩形ABCD的边AD=DC,菱形CODP是正方形,
理由:∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=CO,
又∵AD=DC,
∴DO⊥AC,
∴∠DOC=90°,
∴菱形CODP是正方形.

练习册系列答案
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朝下数字 | 1 | 2 | 3 | 4 |
出现的次数 | 16 | 20 | 14 | 10 |
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(2)随机投掷正四面体两次,请用列表或画树状图法,求两次朝下的数字之和大于5的概率.