题目内容

【题目】已知:如图,在矩形ABCD中,对角线ACBD相交于点O,过点CD分别作BDAC的平行线,两线相交于点P

1)求证:四边形CODP是菱形;

2)当矩形ABCD的边ADDC满足什么关系时,菱形CODP是正方形?请说明理由.

【答案】(1)详见解析;(2)当矩形ABCD的边ADDC,菱形CODP是正方形,理由详见解析.

【解析】

1)根据DPACCPBD,即可证出四边形CODP是平行四边形,由矩形的性质得出OC=OD,即可得出结论;

2)利用正方形的判定方法分析得出答案.

1)证明:∵DPACCPBD

∴四边形CODP是平行四边形,

∵四边形ABCD是矩形,

BDACODBDOCAC

ODOC

∴四边形CODP是菱形;

2)解:当矩形ABCD的边ADDC,菱形CODP是正方形,

理由:∵四边形ABCD是矩形,

AOCO

又∵ADDC

DOAC

∴∠DOC90°,

∴菱形CODP是正方形.

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