题目内容
【题目】(本小题满分8分)如图,已知∠A=∠D,有下列五个条件:①AE=DE,②BE=CE,③AB=DC,④∠ABC=∠DCB,⑤AC=BD,能证明△ABC与△DCB全等的条件有几个?并选择其中一个进行证明.
【答案】见解析
【解析】共5个:①或②或③或④或⑤.
若选①AE=DE,则证明如下:
在△ABE和△DCE中,,
∴AB=DC,BE=CE,∴DE+BE=AE+CE,∴BD=AC,
在△ABC和△DCB中,,∴△ABC≌△DCB(SSS);(2分)
若选②BE=CE,则证明如下:
∵BE=CE,∴∠EBC=∠ECB,
在△ABC与△DCB中,,∴△ABC≌△DCB(AAS);(3分)
若选③AB=DC,则证明如下:
在△ABE和△DCE中,,∴△ABE≌△DCE(AAS),
∴BE=CE,∴∠EBC=∠ECB,
在△ABC与△DCB中,,∴△ABC≌△DCB(AAS);(5分)
若选④∠ABC=∠DCB,则证明如下:
在△ABC与△DCB中,,∴△ABC≌△DCB(AAS);(6分)
若选⑤AC=BD,则证明如下:
如图,延长BA,CD交于点F,
∵∠BAC=∠CDB,∴∠FAC=∠FDB,
又∵∠F=∠F,BD=CA,∴△BDF≌△CAF,
∴BF=CF,AF=DF,∴AB=CD,
在△ABE和△DCE中,,
∴△ABE≌△DCE(AAS),
∴BE=CE,∴∠EBC=∠ECB,
在△ABC与△DCB中,,
∴△ABC≌△DCB(AAS).
综上所述,能证明△ABC与△DCB全等的条件有5个.(8分)
练习册系列答案
相关题目