题目内容
如图,三个半径为r的等圆两两外切,且与△ABC的三边分别相切,则△ABC的边长是分析:连接过切点的半径,把边长分为三部分,根据切线长定理和等边三角形的性质,得到30°的直角三角形,进一步根据直角三角形的性质和矩形的性质进行求解.
解答:解:如图所示,过O2作O2D⊥CB,
在直角三角形BO2D中,∠O2BD=30°,O2D=r,
则BD=
r.
由切线长定理可知△ABC是等边三角形,
所以等边三角形的边长是2
r+2r=2(1+
)r.
故答案为2(1+
)r.
在直角三角形BO2D中,∠O2BD=30°,O2D=r,
则BD=
3 |
由切线长定理可知△ABC是等边三角形,
所以等边三角形的边长是2
3 |
3 |
故答案为2(1+
3 |
点评:本题考查了相切两圆的性质,主要是根据等边三角形的性质、切线长定理、切线的性质和矩形的性质以及直角三角形的性质进行求解.
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