题目内容
先化简,再求值.(1)(a-2b)(a+2b)+(ab3)÷(-ab),其中a=2,b=-1;
(2)若a-b=4,b-c=3,求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值.
分析:(1)对(a-2b)(a+2b)使用平方差公式展开,化简后求值;
(2)对原式变形为
(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca),利用完全平方公式分解因式后,求值.
(2)对原式变形为
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解答:解:(1)(a-2b)(a+2b)+(ab3)÷(-ab)
=a2-4b2-b2=a2-5b2,
当a=2,b=-1时,
原式=22-5×(-1)2=4-5=-1;
(2)a2+b2+c2-ab-bc-ca
=
(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca)
=
[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)]
=
[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2],
把a-b=4,b-c=3两式的等号两边分别相加可得a-c=7,
当a-b=4,b-c=3,a-c=7时,
原式=
×[42+32+(-7)2]=37.
=a2-4b2-b2=a2-5b2,
当a=2,b=-1时,
原式=22-5×(-1)2=4-5=-1;
(2)a2+b2+c2-ab-bc-ca
=
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=
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=
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把a-b=4,b-c=3两式的等号两边分别相加可得a-c=7,
当a-b=4,b-c=3,a-c=7时,
原式=
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点评:此题要求学生准确运用公式和法则进行化简,再代入求值.
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