题目内容
抛物线y=-x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
从上表可知，对于以下说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；③函数y=-x2+bx+c的最大值是6；④当x＜-1时，y随x增大而增大．其中正确的是
| x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
| y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
①②④
①②④
（只需填写序号）．分析：根据抛物线的图象特征可以确定点的坐标和对称轴，根据坐标轴上的点的特征可以确定抛物线x轴y轴的交点．
解答：解：由条件可以得出抛物线与y轴的交点为（0，6）故①正确，由抛物线经过（0，6）和（1，6），
∴抛物线的对称轴是x=
∴抛物线与x轴的一个交点为（3，0），故②是正确的；
∴函数y=-x2+bx+c的最大值不是6，故③错误；
∵a=-1，
∴在抛物线的对称轴的左侧y随x的增大而增大，
∴当x＜-1时，y随x增大而增大，故④是正确的．
故答案为：①②④
∴抛物线的对称轴是x=
| 1 |
| 2 |
∴抛物线与x轴的一个交点为（3，0），故②是正确的；
∴函数y=-x2+bx+c的最大值不是6，故③错误；
∵a=-1，
∴在抛物线的对称轴的左侧y随x的增大而增大，
∴当x＜-1时，y随x增大而增大，故④是正确的．
故答案为：①②④
点评：本题考查了二次函数的图象的性质，坐标轴上的点的特征，抛物线的对称轴，抛物线的最值．
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