题目内容
已知关于x的二次函数与
,这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A,B两个不同的点.
(1)试判断哪个二次函数的图像可能经过A,B两点;
(2)若A点坐标为(-1,0),试求出B点坐标;
(3)在(2)的条件下,对于经过A,B两点的二次函数,当x取何值时, y的值随x值的增大而减小.
解:(1)对于关于x的二次函数,
由于△=,
所以此函数的图像与x轴没有交点.
对于关于x的二次函数,
由于=,
所以此函数的图像与x轴有两个不同的交点.
(2)将A(-1,0)代入,得
整理,得. 解得m=0或m=2.
当m = 0时,.令y=0,得
,
解这个方程,得.
此时,B点的坐标是B(1, 0).
当m=2时,此时,令y=0,得
,
解这个方程,得.
此时,B点的坐标是B(3, 0).
(3)当m=0时,二次函数为,此函数的图像开口向上,
对称轴为x=0,所以当x<0时,函数值y随着x的增大而减小.
当m=2时,二次函数为,
由于,所以二次函数
的图像开口向上,
对称轴为x = 1,所以当x < 1时,函数值y随着x的增大而减小.

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