Question

已知关于x的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点.

（1）试判断哪个二次函数的图像可能经过A，B两点；

（2）若A点坐标为（－1，0），试求出B点坐标；

（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时， y的值随x值的增大而减小．

Answer 1

解：（1）对于关于x的二次函数，

由于△=，

所以此函数的图像与x轴没有交点．

对于关于x的二次函数，

由于=，

所以此函数的图像与x轴有两个不同的交点．

（2）将A(－1,0)代入，得

整理，得． 解得m=0或m=2．

当m = 0时，．令y=0，得，

解这个方程，得．

此时，B点的坐标是B(1, 0)．

当m=2时，此时，令y=0，得，

解这个方程，得．

此时，B点的坐标是B(3, 0)．

（3）当m=0时，二次函数为，此函数的图像开口向上，

对称轴为x=0，所以当x<0时，函数值y随着x的增大而减小．

当m=2时，二次函数为，

由于，所以二次函数 的图像开口向上，

对称轴为x = 1，所以当x < 1时，函数值y随着x的增大而减小．