Question

下列说法中，正确的有（　　）
①三点可以确定一个圆；
②三角形的外心是三角形三边中线的交点；
③锐角三角形的外心在三角形外；
④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：不在同一直线上三点才可以作一个圆，在同一直线上三点不能作一个圆，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，锐角三角形的外心在三角形的内部，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，根据以上内容判断即可．

解答：解：∵不在同一直线上三点才可以作一个圆，∴①错误；
∵三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，∴②错误；
∵锐角三角形的外心在三角形的内部，∴③错误；
∵三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，
∴根据垂直平分线性质得出三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，∴④正确；
故选A．

点评：本题考查了三角形的外心与外接圆，线段垂直平分线性质，确定圆的条件的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．