Question

如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则下列命题，
①AB²=AP•PB，
②AP²=PB•AB，
③BP²=AP•AB，
④AP：AB=PB：AP，
其中正确的是

②④

（填序号）．

Answer 1

分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值

5 -1

2

叫做黄金比．

解答：解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，
∴根据线段黄金分割的定义得：AP²=PB•AB，AP：AB=PB：AP．
故答案为②④．

点评：本题主要考查了理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．本题同时考查了乘积形式和比例形式的转化，难度适中．