题目内容
已知两条平行线l1、l2之间的距离为6,截线CD分别交l1、l2于C、D两点,一直角的顶点P在线段CD上运动(点P不与点C、D重合),直角的两边分别交l1、l2于A、B两点.
(1)操作发现
如图1,过点P作直线l3∥l1,作PE⊥l1,点E是垂足,过点B作BF⊥l3,点F是垂足.此时,小明认为△PEA∽△PFB,你同意吗?为什么?
(2)猜想论证
将直角∠APB从图1的位置开始,绕点P顺时针旋转,在这一过程中,试观察、猜想:当AE满足什么条件时,以点P、A、B为顶点的三角形是等腰三角形?在图2中画出图形,证明你的猜想.
(3)延伸探究
在(2)的条件下,当截线CD与直线l1所夹的钝角为150°时,设CP=x,试探究:是否存在实数x,使△PAB的边AB的长为4
?请说明理由.
(1)操作发现
如图1,过点P作直线l3∥l1,作PE⊥l1,点E是垂足,过点B作BF⊥l3,点F是垂足.此时,小明认为△PEA∽△PFB,你同意吗?为什么?
(2)猜想论证
将直角∠APB从图1的位置开始,绕点P顺时针旋转,在这一过程中,试观察、猜想:当AE满足什么条件时,以点P、A、B为顶点的三角形是等腰三角形?在图2中画出图形,证明你的猜想.
(3)延伸探究
在(2)的条件下,当截线CD与直线l1所夹的钝角为150°时,设CP=x,试探究:是否存在实数x,使△PAB的边AB的长为4
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练习册系列答案
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如图是一失事飞机的残骸图形,若∠B=30°,∠BCD=70°,那么∠A的度数是( )
A、30° | B、40° | C、60° | D、70° |
下列说法正确的是( )
A、多边形的外角和与边数有关 | B、平行四边形既是轴对称图形,又是中心对称图形 | C、当两圆相切时,圆心距等于两圆的半径之和 | D、三角形的任何两边的和大于第三边 |
如图1,圆上均匀分布着11个点A1,A2,A3,A11.从A1起每隔k个点顺次连接,当再次与点A1连接时,我们把所形成的图形称为“k+1阶正十一角星”,其中1≤k≤8(k为正整数).例如,图2是“2阶正十一角星”.那么当∠A1+∠A2+…+∠A11=540°时,k的值为( )
A、3 | B、3或6 | C、2或6 | D、2 |
如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,连结AD1、BC1.若∠ACB=30°,AB=1,CC1=x,△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s,则下列结论:
①△A1AD1≌△CC1B;
②当x=1时,四边形ABC1D1是菱形;
③当x=2时,△BDD1为等边三角形;
④s=
(x-2)2 (0<x<2);
其中正确的是( )
①△A1AD1≌△CC1B;
②当x=1时,四边形ABC1D1是菱形;
③当x=2时,△BDD1为等边三角形;
④s=
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其中正确的是( )
A、①②③ | B、①③④ |
C、①②④ | D、①②③④ |
若∠A=62.58°,∠B=62°48′.则∠A与∠B的大小关系是( )
A、∠A<∠B | B、∠A=∠B | C、∠A>∠B | D、无法确定 |
根据方程x2-3x-5=0可列表如下( )
则x的取值范围是( )
x | -3 | -2 | -1 | … | 4 | 5 | 6 |
x2-3x-5 | 13 | 5 | -1 | … | -1 | 5 | 13 |
A、-3<x<-2或4<x<5 |
B、-2<x<-1或5<x<6 |
C、-3<x<-2或5<x<6 |
D、-2<x<-1或4<x<5 |