题目内容
【题目】如图,AB是⊙O的直径.半径OD垂直弦AC于点E.F是BA延长线上一点,.
(1)判断DF与⊙O的位置关系,并证明;
(2)若AB=10,AC=8,求DF的长.
【答案】(1)、相切,证明过程见解析;(2)、DF=
【解析】
试题分析:(1)、根据已知条件得出∠CAB=∠BED,得到AC∥DF,根据半径OD垂直AC得到切线;(2)、根据垂径定理得出AE=4,OA=5,根据Rt△AEO的勾股定理求出OE的长度,根据AC∥DF得出△OAE∽△OFD,从而求出DF的长度.
试题解析:(1)、DF与⊙O相切.
∵∠CDB=∠CAB,又∵∠CDB=∠BFD,∴∠CAB=∠BED.
∴AC∥DF.
∵半径OD垂直于弦AC于点E,
∴OD⊥DF.
∴DF与⊙O相切.
(2)、∵半径OD垂直于弦AC于点E,AC=8,
∴AE=AC=4.∵AB是⊙O的直径,
∴OA=OD=AB=5
根据Rt△AEO的勾股定理可得:OE=3,
∵AC∥DF
∴△OAE∽△OFD
∴
即
∴DF=
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