题目内容

【题目】如图,AB是O的直径.半径OD垂直弦AC于点E.F是BA延长线上一点,

(1)判断DF与O的位置关系,并证明;

(2)若AB=10,AC=8,求DF的长.

【答案】1、相切,证明过程见解析;2、DF=

【解析】

试题分析:1、根据已知条件得出CAB=BED,得到ACDF,根据半径OD垂直AC得到切线;2、根据垂径定理得出AE=4,OA=5,根据RtAEO的勾股定理求出OE的长度,根据ACDF得出OAE∽△OFD,从而求出DF的长度.

试题解析:1DF与O相切.

∵∠CDB=CAB,又∵∠CDB=BFD,CAB=BED

ACDF.

半径OD垂直于弦AC于点E,

ODDF.

DF与O相切.

2半径OD垂直于弦AC于点E,AC=8,

AE=AC=4.AB是O的直径,

OA=OD=AB=5

根据RtAEO的勾股定理可得:OE=3,

ACDF

OAE∽△OFD

DF=

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