Question

如图，已知OA=2

2

，∠α=45°，点B的坐标为（3，3）．
求：（1）点A的坐标；
（2）直线AB的解析式；
（3）△AOB的外接圆半径．

Answer 1

分析：过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D．
（1）由OA=2

2

，∠α=45°，可判断△OAC为等腰直角三角形，根据其性质得到AC=OC=

2

2

OA=2，即可写出A点坐标；
（2）利用待定系数法求直线AB的解析式：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（-2，2）和点B（3，3）代入得，-2k+b=2，3k+b=3，解此两方程组成的方程组求出k和b即可；
（3）易得△ODB为等腰直角三角形，得到OB=

2

OD=3

2

，则有△AOB为直角三角形，然后利用勾股定理计算出AB，根据直角三角形的斜边就是其外接圆的直径可得到△AOB的外接圆半径．

解答：解：过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图

（1）∵OA=2

2

，∠α=45°，
∴△OAC为等腰直角三角形，
∴AC=OC=

2

2

OA=2，
∴点A的坐标为（-2，2）；

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（-2，2）和点B（3，3）代入得，-2k+b=2，3k+b=3，解得k=

1

5

，b=

12

5

，
∴直线AB的解析式为y=

1

5

x+

12

5

；

（3）∵点B的坐标为（3，3），
∴△ODB为等腰直角三角形，
∴∠BOD=45°，OB=

2

OD=3

2

，
∴∠AOB=180°-45°-45°=90°，即△AOB为直角三角形，
∴AB=

(3 2 )2+(2 2) 2

=

26

，
∴△AOB的外接圆半径=

AB

2

=

26

2

点评：本题考查了利用待定系数法求直线的解析式的方法：先设直线的解析式为y=kx+b，然后把已知两点的坐标代入求出k，b即可．也考查了点的坐标与线段的关系以及等腰直角三角形的性质．