题目内容
对于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列说法正确的有（ ）
①若a：b：c=1：2：1，则方程必有两个相等的实根；②若x1=2，x2=-1是方程的两根，则b=-a，c=-2a；
③若b=3a，c=2a，则方程两个根必为x1=-1，x2=-2；④若方程一个实根为x=c，则必有ac=-b-1．
①若a：b：c=1：2：1，则方程必有两个相等的实根；②若x1=2，x2=-1是方程的两根，则b=-a，c=-2a；
③若b=3a，c=2a，则方程两个根必为x1=-1，x2=-2；④若方程一个实根为x=c，则必有ac=-b-1．
分析：根据根的判别式逐个进行判断．
解答：解：①当a：b：c=1：2：1时，ax2+bx+c=0可化为x2+2x+1=0，△=4-4×1×1=0，则方程必有两个相等的实根；
②将x1=2，x2=-1分别代入方程得，4a+2b+c=0，a-b+c=0，解得，b=-a，c=-2a；
③当b=3a，c=2a时，原方程可化为ax2+3ax+2a=0，整理得，x2+3x+2=0，△=9-4×1×2=1＞0，x1=-1，x2=-2；
④将x=c代入方程得，ac2+bc+c=0，∴ac+b+1=0，即ac=-b-1．
故选D．
②将x1=2，x2=-1分别代入方程得，4a+2b+c=0，a-b+c=0，解得，b=-a，c=-2a；
③当b=3a，c=2a时，原方程可化为ax2+3ax+2a=0，整理得，x2+3x+2=0，△=9-4×1×2=1＞0，x1=-1，x2=-2；
④将x=c代入方程得，ac2+bc+c=0，∴ac+b+1=0，即ac=-b-1．
故选D．
点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
练习册系列答案
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＋1)x＋
．说明如下：
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＋1)x＋
＝0，