Question

如图，学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为40平方米的长方形自行车棚ABCD，一边利用图书馆的后墙，设自行车棚垂直于墙的一边AB的长是x米（2≤x≤8）．
（1）若要利用已有总长为24米的铁围栏作为自行车的围栏，则x的值是多少？
（2）若AD=y米，求y的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）让周长减去2x可得AD的长，根据车棚的面积为40可得方程组，求解即可；
（2）根据（1）易得y的关系式，根据x的取值可得y的取值范围．
解答：解：（1）x（24-2x）=40
-2x²+24x=40
2x²-24x+40=0，
x²-12x+20=0，
（x-2）（x-10）=0，
解得x₁=2，x₂=10，
∵2≤x≤8，
∴x=2；

（2）y=24-2x，
∵2≤x≤8，
∴8≤y≤20．
点评：主要考查一元二次方程的应用；得到AD的关系式是解决本题的易错点．