Question

如图，学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为60平方米的长方形自行车棚ABCD，一边利用图书馆的后墙，设自行车棚靠墙的一边AD的长是x米（6≤x≤10）．
（1）若要利用已有总长为26米的铁围栏作为自行车棚的围栏，则x的值是多少；
（2）若AB=y米，求y的取值范围．

Answer 1

分析：（1）可根据铁围栏的长，用AD表示出AB，CD的长，然后根据AD•AB=60，由此可得出方程求出AD的长．
（2）根据矩形的面积=长×宽，即可得出y与x的函数关系式，然后根据自变量的取值范围和函数的性质求出y的取值范围．

解答：解：（1）由题意得x•（

26-x

2

）=60
化简得x²-26x+120=0
解得x₁=6，x₂=20（不合题意，舍去）
答：x的值是6米．

（2）由题意得y=

60

x

∵60＞0
∴y随x的增大而减小
当x=6时，y=10；当x=10时，y=6．
∴当6≤x≤10时，6≤y≤10．

点评：本题考查了一元二次方程和反比例函数的应用，根据面积公式得出方程或函数是解题的基础，要注意题中自变量的取值范围．