题目内容
（2012•鄂州）某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件．已知每件服装的收入和所需工时如下表：
设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件．
（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z．
（2）求y与x之间的函数关系式．
（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？
| 服装名称 | 西服 | 休闲服 | 衬衣 | ||||||
| 工时/件 |
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| 收入（百元）/件 | 3 | 2 | 1 |
（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x，y的代数式表示衬衣的件数z．
（2）求y与x之间的函数关系式．
（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？
分析：（1）根据制作西服、休闲服、衬衣共360件，即可列出第一个式子，根据制作西服每件
工时，休闲服每件需
工时，衬衣每件需
工时，即可列出第二个式子；
（2）根据题意得出方程组x+y+z=360和
x+
y+
z=120，用消元法把z消去，即可得出y与x的函数关系式；
（3）根据制作一件西服收入3百元，制作一件休闲服收入2百元，制作一件衬衣收入1百元，得出a=3x+2y+1×z，把y=360-3x代入求出即可．
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（2）根据题意得出方程组x+y+z=360和
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| 1 |
| 4 |
（3）根据制作一件西服收入3百元，制作一件休闲服收入2百元，制作一件衬衣收入1百元，得出a=3x+2y+1×z，把y=360-3x代入求出即可．
解答：（1）解：含有x，y的代数式表示衬衣的件数z为：①z=360-x-y，②z=（120-
x-
y）÷
，即z=480-2x-
y；
（2）解：根据题意得：
，
∵①×3得：3x+3y+3z=1080③，
②×12得：6x+4y+3z=1440④，
④-③得：3x+y=360
即y=360-3x，
∴y与x之间的函数关系式是y=360-3x；
（3）解：设总收入是a百元，
则a=3x+2y+1×z=3x+2（360-3x）+1×（120-
x-
y）÷
，
把y=360-3x代入后整理得：
a=720-x，
∵k=-1＜0，a随x的增大而减少，
∴当x取最小值时，a的值最大，
由题意得：
，
解得：120≥x≥30，
即x的最小值时30，
当x=30时，y=360-3x=270，z=360-30-270=60，
最高总收入是：a=720-30=690，
答：每周制作西服、休闲服、衬衣分别制30件、270件、60件时，才能使总收入最高，最高总收入是690百元．
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（2）解：根据题意得：
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∵①×3得：3x+3y+3z=1080③，
②×12得：6x+4y+3z=1440④，
④-③得：3x+y=360
即y=360-3x，
∴y与x之间的函数关系式是y=360-3x；
（3）解：设总收入是a百元，
则a=3x+2y+1×z=3x+2（360-3x）+1×（120-
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把y=360-3x代入后整理得：
a=720-x，
∵k=-1＜0，a随x的增大而减少，
∴当x取最小值时，a的值最大，
由题意得：
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解得：120≥x≥30，
即x的最小值时30，
当x=30时，y=360-3x=270，z=360-30-270=60，
最高总收入是：a=720-30=690，
答：每周制作西服、休闲服、衬衣分别制30件、270件、60件时，才能使总收入最高，最高总收入是690百元．
点评：本题考查了一次函数的应用，解此题的关键是能把语言转化成数学式子来表达，题目比较好，但有一定的难度．
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