题目内容
【题目】如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，AE 是 BC 边的中线，过点C 作 CF⊥AE，垂足为点 F，过点 B 作 BD⊥BC 交 CF 的延长线于点 D．
（1）试证明：AE=CD；
（2）若 AC=12cm，求线段 BD 的长度．
【答案】（1）证明见解析（2）BD=6cm．
【解析】
（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答；
（2）由（1）得BD=EC=
BC=AC，且AC=12cm，即可求出BD的长．
（1）∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°，
∴∠D=∠AEC，
又∵∠DBC=∠ECA=90°，
且BC=CA，
∴△DBC≌△ECA（AAS），
∴AE=CD；
（2）因为△ACE ≌△CBD，所以BD =CE，
因为CE=BC=AC=×12=6cm，
所以BD =6cm．
发散思维新课堂系列答案
【题目】2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1000人的得分数据，其频率分布直方图如图所示： 
（1）由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N（μ，210），μ近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（50.5＜Z＜94）．
（2）在（1）的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： ①得分不低于μ可获赠2次随机话费，得分低于μ则只有1次；
②每次赠送的随机话费和对应概率如下：
赠送话费（单位：元） | 10 | 20 |
概率 |
|
|
现有一位市民要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列．
附： 
≈14.5
若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．
【题目】小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：
购买商品A的数量（个） | 购买商品B的数量（个） | 购买总费用（元） | |
第一次购物 | 4 | 3 | 93 |
第二次购物 | 6 | 6 | 162 |
若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（ ）
A.64元
B.65元
C.66元
D.67元
